从复杂网络看产业森林 Complex Theroy Stock Market Brain Network Social Network 产业结构即产业总和 如汽车产业与上游产业：轮胎，汽油，钢铁 传统理论认为在一棵树附近总有另一颗树可以带到，因而森林结构不重要 Random Network ：任意两个点的连续可能性是等概率的 相邻的点可以构成一个团簇，而事实表示，如果森林的各个区域性质明显不同，由相互连接的密集区域和相对隔离的区域组成，那么猴子可能终生被困在某个区域。 定义 个距离: $\quad \phi_{i, j}=\min \left{P\left(R C A x_{i} \mid R C A x_{j}\right), P\left(R C A x_{j} \mid R C A x_{i}\right)\right}$ $R C A_{c, […]

连续性 $f(x)$在$x_0$处连续，则$lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)$ 若左极限与右极限不相等，则$f(x)$在该点不连续。 傅里叶级数展开

极限的定义 数列极限/函数极限 想要任意近，只要足够近 定义：$lim_{x\to x_0}f(x)=L$ $\forall \varepsilon, \exists \delta$,使得 $\left|x-x_{0}\right|<\delta$时,有$|f(x)-L|<\varepsilon$ 极限的四则运算与极限的复合 （1）加法：$lim_{x\to x_0}f(x)=L_1, lim_{x\to x_0}g(x)=L_2$, 则$ lim_{x\to x_0}f(x)+g(x)=L_1+L_2$, $\forall \varepsilon, \exists \delta, s.t|f(x)+g(x)-(L_1+L_2)|<\varepsilon$ 若$|f(x)-L_1|<\frac{\varepsilon}{2}$且 $|g(x)-L_2|<\frac{\varepsilon}{2}$ 极限的复合 若$\lim {x \to x{0}} f(x)=L_{1} \lim {x \to L{1}} g(x)=l_{2}$，则 $\lim {x \to x{0}}g(f(x))=L_{2}$

无穷大之比较 当$n\in N$，$n\to \infty$时，$lnn<n^{\frac{1}{a_1}}<n<n^{a_2}<a_3^n<n!<n^n$ 一、求证：$lim_{n\to \infty}\frac{n^{a_2}}{a_3^n}=0 二、求证：$a_3^n<n!$ Stirling近似 $n!\prox\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n$ 对上述内容求倒数，即可比较无穷小

戴金斯分划： 实数的定义：（1）划分到有理数；（2）分划点无理数； 实数的性质：（稠密性，） 单调有界序列存在极限定理： 实数元素的个数： 自然数个数=整数个数（等势） 希尔伯特旅馆：旅客住进住满人的旅馆 整数个数与有理个数相同：（寻找一 一对应） 可列（可数）