极限的定义

数列极限/函数极限

想要任意近，只要足够近

定义：$lim_{x\to x_0}f(x)=L$

$\forall \varepsilon, \exists \delta$,使得 $\left|x-x_{0}\right|<\delta$时,有$|f(x)-L|<\varepsilon$

极限的四则运算与极限的复合

（1）加法：$lim_{x\to x_0}f(x)=L_1, lim_{x\to x_0}g(x)=L_2$, 则$ lim_{x\to x_0}f(x)+g(x)=L_1+L_2$,

$\forall \varepsilon, \exists \delta, s.t|f(x)+g(x)-(L_1+L_2)|<\varepsilon$

若$|f(x)-L_1|<\frac{\varepsilon}{2}$且 $|g(x)-L_2|<\frac{\varepsilon}{2}$

极限的复合

若$\lim {x \to x{0}} f(x)=L_{1} \lim {x \to L{1}} g(x)=l_{2}$，则 $\lim {x \to x{0}}g(f(x))=L_{2}$