核心关联概念 条件概率 一般地，设A、B为两个事件，且$P(A)>0$，我们称$\frac{P(AB)}{P(A)}$为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率（conditional probability）。 概率的乘法公式 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若$P(A)>0$，则：$P(AB)=P(A)P(B|A)$上式称为概率的乘法公式。 例题 全概率公式 全概率公式是指一个事件发生的概率是其在不同条件下发生概率的加权平均，是简单直观的重要公式。 公式条件 若事件$A_{1},A_{2},\cdots,A_{n}$两两互斥，且它们的和$\sum_{i=1}^{n}A_{i}=\Omega$，同时满足$P(A_{i})>0$（$i=1,2,\cdots,n$）。 公式内容 对于Ω中的任意事件B，有：$P(B)=\sum_{i=1}^{n}P(A_{i})P(B|A_{i})$该公式称为全概率公式（total probability formula）。

一、基本概念 我们把随机试验的每一个可能结果称为样本点(sample point)，用$\omega$表示；所有样本点组成的集合称为样本空间(sample space)，用$\Omega$表示。如果样本空间$\Omega$是一个有限集合，则称样本空间$\Omega$为有限样本空间。 样本空间的子集称为随机事件(random event)，简称事件。事件一般用$A, B, C$等大写英文字母表示。当一个事件仅包含单一样本点时，称该事件为基本事件(elementary event)。 显然，$\Omega$（全集）是必然事件，$\varnothing$（空集）是不可能事件。 相关问题 若随机试验的样本空间是$\Omega$，且$A$是一个必然事件，$B$是一个不可能事件： 例题（例4） 先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数： 拓展练习 按先后顺序抛三枚硬币，观察正反面出现的情况，选择合适的方法表示样本点，并写出样本空间。 二、事件之间的关系和运算 1. 事件关系与运算的基本类型 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 $A$发生导致$B$发生 $A\subset B$ 并事件（和事件） $A$与$B$至少一个发生 $A\cup B$或$A+B$ 交事件（积事件） $A$与$B$同时发生 $A\cap B$或$AB$ 互斥（互不相容） $A$与$B$不能同时发生 $A\cap B=\varnothing$ 互为对立 $A$与$B$有且仅有一个发生 $A\cap B=\varnothing$，$A\cup […]