核心关联概念
- 涉及事件类型：互斥事件、对立事件、独立事件
- 关键疑问：互斥与相互独立的关系？
- 相关公式：和事件的概率公式、相互独立事件的积事件概率公式
条件概率
一般地，设A、B为两个事件，且$P(A)>0$，我们称$\frac{P(AB)}{P(A)}$为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率（conditional probability）。
- 记法：$P(B|A)$
- 读法：“A发生的条件下B发生的概率”
- 公式：$P(B | A)=\frac{P(AB)}{P(A)}(P(A)>0)$
概率的乘法公式
由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若$P(A)>0$，则：
$P(AB)=P(A)P(B|A)$
上式称为概率的乘法公式。
例题
- 甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球。先随机取一只袋，再从该袋中随机取一个球，该球为红球的概率是多少？
- （例4）设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球。现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，求从乙袋中取出的是2个红球的概率。
全概率公式
全概率公式是指一个事件发生的概率是其在不同条件下发生概率的加权平均，是简单直观的重要公式。
公式条件
若事件$A_{1},A_{2},\cdots,A_{n}$两两互斥，且它们的和$\sum_{i=1}^{n}A_{i}=\Omega$，同时满足$P(A_{i})>0$（$i=1,2,\cdots,n$）。
公式内容
对于Ω中的任意事件B，有：
$P(B)=\sum_{i=1}^{n}P(A_{i})P(B|A_{i})$
该公式称为全概率公式（total probability formula）。
